已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且它的图象关于直线x=1对称，若函数，则f（-5.5）A.B.1.5C.D.-1.5

网友回答

C

解析分析：由函数f（x）的图象关于直线x=1对称，有f（x+1）=f（1-x），即有f（-x）=f（x+2）．又函数f（x）是定义在R上的奇函数，故f（x+2）=-f（x），得到f（x）是周期为4的周期函数，再根据函数f（x）是定义在R上的奇函数，将-5.5的函数值转化为（0，1]上的函数值进行计算即得．

解答：由函数f（x）的图象关于直线x=1对称，有f（x+1）=f（1-x），即有f（-x）=f（x+2）．又函数f（x）是定义在R上的奇函数，有f（-x）=-f（x）．故f（x+2）=-f（x）．从而f（x+4）=-f（x+2）=f（x）．即f（x）是周期为4的周期函数．∴f（-5.5）=f（-1.5-4）=f（-1.5）=-f（1.5）=-f（-1.5+2）=-f（0.5）=-=-，故选C．

点评：本题考查函数奇偶性的性质，函数解析式的求解常用的方法，本题解题的关键是根据函数是一个奇函数对函数式进行整理，本题是一个中档题目．