点P是以F1 F2为焦点的椭圆上一点,且∠PF1F2=a,∠PF2F1=2a,则椭圆的离心率为

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∠PF1F2=a,∠PF2F1=2a,
所以∠F1PF2=π-3a,
由正弦定理得到：
PF1/sin2a=PF2/sina=F1F2/sin(π-3a)=2c/sin3a
所以PF1=2csin2a/sin3a, PF2=2csina/sin3a
所以PF1+PF2=2c(sina+sin2a)/sin3a=2a
所以c/a=sin3a/(sina+sin2a)=sin(2a+a)/(sina+sin2a)
=sin2acosa+cos2asina/(sina+2sinacosa)
=[4sina(cosa)^2-sina]/(sina+2sinacosa)
=[4(cosa)^2-1](1+2cosa)
=2cosa-1
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
点P是以F1 F2为焦点的椭圆上一点,且∠PF1F2=a,∠PF2F1=2a,则椭圆的离心率为(图1)
供参考答案2:
点P是以F1 F2为焦点的椭圆上一点,且∠PF1F2=a,∠PF2F1=2a,则椭圆的离心率为(图2)