0)左焦点F到过顶点A(-a,0),B(0,b)的直线的距离为b/√7,则椭圆的离心率为

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楼上明显错了!没听说过圆锥曲线有c^2=a^2+b^2的,他以为是勾股定理.
过两点A(-a,0),B(0,b)的直线方程用两点式表示为 (y-0)/(b-0)=(x+a)/(0+a)
化成一般式得 bx-ay+ab=0
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点F的坐标为 F(-c,0)
所以点F到直线AB的距离为 │b*(-c)-a*0+ab│/√(b^2+(-a)^2)=b/√7
化简得 │b*(a-c)│/√(a^2+b^2)=b/√7
b*│a-c│/√(a^2+b^2)=b/√7
│a-c│/√(a^2+b^2)=1/√7
(a-c)^2/(a^2+b^2)=1/7
7*(a^2-2ac+c^2)=a^2+b^2
6a^2-14ac+7c^2-b^2=0
由椭圆的几何意义得 a^2=b^2+c^2,e=c/a∈(0,1)
所以 6a^2-14ac+7c^2-b^2=5a^2-14ac+8c^2=0
得 5-14*(c/a)+8*(c/a)^2=0
即 5-14e+8e^2=0
解得 e=[14±√(196-160)]/16
所以 e1=5/4（舍去）或e2=1/2
即 椭圆的离心率e=1/2
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)中，设左焦点F（-c,0）,则c^2=a^2+b^2.
过A，B两点的直线方程为：x/(-a)+y/b=1,即bx-ay+ab=0.
所以b/√7=l-bc+abl/√(a^2+b^2)=blc-al/c
∴1/√7=lc-al/c=1-a/c
∴a/c=1-1/√7=(1-√7)/ √7
∴ 椭圆的离心率e=c/a=(7+√7)/6