椭圆 X^2/a^2+Y^2/b^2上的一点,A为左顶点,B为短轴的一个端点,F为右焦点,且AB垂直

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∵∠AOF=∠AOB=90（O为原点）
∠BAF=∠OBF
∴三角形AOB∽三角形BOF
∴OB/OA=BF/OB
所以b/a=c/b
∴b^2=ac
所以a^2-c^2=ac
∴(c/a)^2+c/a-1=0
所以离心率e=c/a=（（根号5）-1）/2