椭圆的两个焦点和短轴的两个顶点,是一个含60度角的菱形的四个顶点,则椭圆的离心率为?

网友回答

不妨让焦点在x上,短轴在y轴,如图
椭圆的两个焦点和短轴的两个顶点,是一个含60度角的菱形的四个顶点,则椭圆的离心率为?(图1)
当∠F1B1F2是60°,
∵B1F1=B1F2
∴∠B1F1F2=60°
tan60°=b/c=√3
b^2/c^2=3
a^2=b^2+c^2=4c^2
a=2c离心率e=c/a=1/2
当∠B1F1B2是60°
∴∠B1F1F2=30°
tan30°=b/c=√3/3
b^2/c^2=1/3
a^2=b^2+c^2=4c^2
/3a=2√3c/3
离心率e=c/a=√3/2
∴椭圆的离心率为1/2或√3/2
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