已知数列数列{an}前n项和（其中k∈N*），且Sn的最大值为8．（Ⅰ）确定常数k并求{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=9-2an，求数列前n项和Tn．

网友回答

解：（Ⅰ）=-，
又k∈N*，所以当n=k时Sn取得最大值为=8，解得k=4，
则，
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（+4n）-[-（n-1）2+4（n-1）]=-n+，
当n=1时，a1=-+4=，适合上式，
综上，an=-n+；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，bn=9-2an=9-2（-n+）=2n，
所以，
Tn====，
所以数列前n项和Tn为．
解析分析：（Ⅰ）根据二次函数的性质及k∈N*可求得Sn的最大值，令其为8，可求得k值，再根据可求得an，注意验证n=1时情况；（Ⅱ）由（Ⅰ）易求bn，利用裂项相消法即可求得Tn．

点评：本题考查等差数列的通项公式及数列求和，考查利用裂项相消法对数列求和，若{{an}为等差数列，公差为d，d≠0，则{}的前n项和可用列项相消法，其中=（）