已知数列{an}满足a1=1，（n∈N*）．
（1）设，求证：{bn-3}成等比数列；
（2）求数列{an}的通项公式an．
网友回答
解：（1）由，得，
代入，
得，
∴2bn+1=bn+3．…（5分）
∴2（bn+1-3）=bn-3，又，则b1-3=2≠0．…（7分）
∴{bn-3}是以2为首项，为公比的等比数列．…（8分）
（2）由（1）得，∴，…（10分）
则．…（13分）
解析分析：（1）通过已知的关系式，推出bn+1与bn的关系，然后证明{bn-3}成等比数列；（2）利用（1）求出bn，的表达式，然后转化为数列{an}的通项公式an．
点评：本题是中档题，考查数列特征的判断，考查逻辑推理能力，计算能力．