已知，且．（1）求θ的大小；??（2）若，求cosx的值．

网友回答

解：（1）∵=（cosθ，-sinθ），=（cosθ，sinθ）且?=-，
∴cos2θ-sin2θ=-，
∴cos2θ=-，又θ∈（0，），
∴2θ=，
∴θ=；
（2）∵θ=，sin（x+θ）=，
∴sin（x+θ）=sin（x+）=，
∵x∈（，π），
∴x+∈（，），
∴cos（x+）=-，
∴cosx=cos[（x+）-]
=cos（x+）cos+sin（x+）sin
=-×+×
=．
解析分析：（1）利用向量垂直的坐标间的关系式即可求得θ的大小；（2）结合（1），利用两角差的余弦公式即可求得cosx的值．

点评：本题考查平面向量数量积的坐标运算，考查三角函数中的恒等变换应用，突出考查两角差的余弦，属于中档题．