已知函数f（x）=4x-a?2x+1+9，x∈[0，2]，
（1）当a=4，证明：函数y=f（x）是[0，2]上的单调递减函数；
（2）若函数y=f（x）是[0，2]上的单调函数，求a取值范围；
（3）若f（x）≥0在[0，2]上恒成立，求a取值范围．
网友回答
解：（1）a=4时，f（x）=4x-4?2x+1+9=4x-8?2x+9，x∈[0，2]，
设t=2x，得t∈[1，4]，
f（x）=g（t）=t2-8t+9=（t-4）2-7
∵t=2x在区间[0，2]上是增函数，且g（t）=（t-4）2-7在区间[1，4]上是减函数，
∴f（x）=4x-4?2x+1+9在区间[0，2]上是单调递减函数；
（2）令t=2x，得t∈[1，4]，f（x）=g（t）=t2-2at+9，
∵t=2x在[0，2]上是增函数，且g（t）=t2-2at+9在（-∞，a]或[a，+∞）上是单调函数
∴区间[1，4]是（-∞，a]的子集，或[1，4]是[a，+∞）的子集
由此可得a≥4或a≤1，即a的取值范围为（-∞，1]∪[4，+∞）；
（3）由（2）可得
①当a≤1时，f（x）在区间[0，2]上是增函数，
∴f（x）≥0在[0，2]上恒成立，即f（0）≥0，解之得a≤5
综合可得：a≤1；
②当a≥4时，f（x）在区间[0，2]上是减函数，
∴f（x）≥0在[0，2]上恒成立，即f（2）≥0，解之得a≤
综合可得找不出实数a的取值；
③当1＜a＜4时，f（x）在区间[0，2]上先减后增，
∴f（x）≥0在[0，2]上恒成立，即f（log2a）≥0，解之得-3≤a≤3
综合可得：1＜a≤3
综上所述，若f（x）≥0在[0，2]上恒成立，实数a的取值范围为（-∞，3]．
解析分析：（1）当a=4时，令t=2x，得f（x）=g（t）=（t-4）2-7，由指数函数、二次函数的性质，结合复合函数的单调性法则即可证出y=f（x）是[0，2]上的单调递减函数；（2）根据指数函数、二次函数的性质，结合复合函数的单调性法，可得区间[1，4]是（-∞，a]或[a，+∞）的子集，由此解关于a的不等式即可得出实数a的取值范围；（3）f（x）≥0在[0，2]上恒成立，即f（x）的最小值大于或等于0．因此分3种情况求函数y=f（x）在[0，2]上的最小值，解关于a的不等式，最后综合即可得到实数a的取值范围．
点评：本题给出以指数式2x为单位的“类二次”函数，讨论函数的单调性与最值，着重考查了函数单调性的判断与证明、复合函数单调性的判断和函数恒成立等知识点，属于中档题．