初三关于三角形内心和外心的问题证明：等边三角形内心外心重合,且其外接圆的半径是内切圆半径的2倍

网友回答

证明：设等边△ABC的三条高AD、BE、CF相交于O
∵AD、BE、CF又分别是BC、CA、AB边上的中线
所以AO=2OD
同时 AD、BE、CF分别是BC、CA、AB边的垂直平分线
故O是△ABC外接圆的圆心,OA是其半径
又AD、BE、CF分别是∠A、∠B、∠C的平分线
故O是△ABC内切圆的圆心,OD是其半径
∴ △ABC的内心、外心重合
前已证OA=2OD
证毕