初中关于三角形重心的几何问题提示：我们知道三角形三条中线的交点叫做三角形重心,重心到顶点的距离与重心到该顶点对边中点的距离之比为2：1请用次性质解决下列问题1如图,点O为等腰直角三角形的重心,角CAB=90,直线m过O,过ABC分别作直线m的垂线,垂足分别为点DEF当直线m绕点A旋转到与BC不平行时,分别探究以下两种情况下,线段AD,BE,CF,之间有什么关系,并证明
网友回答
AD+BE=CF
证明：连接CO并延长交AB于M,作MN⊥直线m,垂足为N
因为O是等边三角形ABC的内心
所以CM是∠ACB的平分线
根据“三线合一”性质知M是AB的中点
因为AD⊥直线m,BE⊥直线m,MN⊥直线m
所以AD//MN//BE
所以MN是梯形ABED的中位线
所以2MN＝AD＋BE
因为CF⊥直线m
所以CF//MN
所以△COF∽△MON
因为等边三角形的内心与重心重合
所以O是三角形ABC的重心
所以CO＝2OM
所以CF＝2MN
所以AD＋BE＝CF