过原点O的直线l与椭圆C：交于M，N两点，P是椭圆C上异于M，N的任一点．若直线PM，PN的斜率之积为，则椭圆C的离心率为________．

发布时间：2020-07-31 16:22:59

过原点O的直线l与椭圆C：交于M，N两点，P是椭圆C上异于M，N的任一点．若直线PM，PN的斜率之积为，则椭圆C的离心率为________．

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解析分析：设点的坐标，表示出直线PM，PN的斜率，利用直线PM，PN的斜率之积为，结合点差法，化简，即可求得离心率．

解答：设P（x，y），M（m，n），N（-m，-n），则直线PM，PN的斜率分别为，∵直线PM，PN的斜率之积为，∴，∴∵M，P是椭圆C上的点∴，两式相减可得∴∴∴a=2b，∴=b∴e==故
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