已知数列{an}，{bn）满足a1=2，b1=1，且（n≥2），数列{cn}满足cn=an+bn（1）求c1和c2的值；（2）求证：数列?{cn}为等差数列，并求出数

网友回答

（1）解：（1）由题意，∵a1=2，b1=1，∴c1=a1+b1=3，
∵=，=，
∴c2=a2+b2=5；
（2）证明：因为（n≥2），
∴cn=an+bn=（）+（）=an-1+bn-1+2=cn-1+2
∴cn-cn-1=2，即数列{cn}是以c1=3为首项，2为公差的等差数列
∴cn=3+2（n-1）=2n+1；
（3）证明：Sn==n（n+2），∴=
∴+++…+=+…+]
==＜＜1．
解析分析：（1）利用数列递推式，代入计算，可得结论；（2）根据题设得an+bn=（an-1+bn-1）+2（n≥2），即cn=cn-1+2（n≥2），即可得到数列{cn}的通项公式cn；（3）求出前n项和Sn，可得{}的通项，利用裂项法，即可证得结论．

点评：本题主要考查等差数列的性质以及数列的求和，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．