公差不为零的等差数列{an}中，a3=7，又a2，a4，a9成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式．（2）设，求数列{bn}的前n项和Sn．

网友回答

解：（1）设数列的公差为d，则
∵a3=7，又a2，a4，a9成等比数列．
∴（7+d）2=（7-d）（7+6d）
∴d2=3d
∵d≠0
∴d=3
∴an=7+（n-3）×3=3n-2
即an=3n-2；
（2）∵，∴
∴
∴数列{bn}是等比数列，
∵
∴数列{bn}的前n项和Sn=．
解析分析：（1）设数列的公差为d，根据a3=7，又a2，a4，a9成等比数列，可得（7+d）2=（7-d）（7+6d），从而可得d=3，进而可求数列{an}的通项公式；（2）先确定数列{bn}是等比数列，进而可求数列{bn}的前n项和Sn．

点评：本题考查等差数列与等比数列的综合，考查等差数列的通项，等比数列的求和公式，属于中档题．