二次函数y=x2+（a-3）x+1的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为x1、x2，且x1＜2，x2＞2，如图所示，则a的取值范围是
A.a＜1或a＞5
B.a＜
C.a＜-或a＞5
D.-＜a＜1
网友回答
B解析分析：解法一：由已知中函数的图象，可得f（2），进而由函数y=x2+（a-3）x+1，构造关于a的不等式，解不等式即可求出a的取值范围；解法二：由已知中二次函数y=x2+（a-3）x+1的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为x1、x2，且x1＜2，x2＞2，可得对应方程x2+（a-3）x+1=0的两根为x1、x2．且x1＜2，x2＞2，进而可结合一元二次方程根的个数与△的关系及韦达定理构造关于a的不等式组，解不等式组即可求出a的取值范围；解答：解法一：由题意可得f（2）＜0，即4+（a-3）×2+1＜0，解得a＜．解法二：由题意知方程x2+（a-3）x+1=0的两根为x1、x2．∴∴即解得a＜．故选B点评：本题考查的知识点是二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象与性质及函数的零点及对应方程的根的关系是解答本题的关键．