解答题某商场以100元/件的价格购进一批衬衣,以高于进价的价格出售,销售有淡季旺季之分.通过市场调查发现:
①销售量r(x)(件)与衬衣标价x(元/件)在销售旺季近似地符合函数关系:r(x)=kx+b1;在销售淡季近似地符合函数关系:r(x)=kx+b2,其中k<0,b1、b2>0且k、b1、b2为常数;
②在销售旺季,商场以140元/件的价格销售能获得最大销售利润;
③若称①中r(x)=0时的标价x为衬衣的“临界价格”,则销售旺季的“临界价格”是销售淡季的“临界价格”的1.5倍.
请根据上述信息,完成下面问题:
(Ⅰ)填出表格中空格的内容;
数量关系
销售季节标价
(元/件)销售量r(x)(件)
(含k、b1或b2)不同季节的销售总利润y(元)
与标价x(元/件)的函数关系式旺??季xr(x)=kx+b1淡??季x(Ⅱ)在销售淡季,该商场要获得最大销售利润,衬衣的标价应定为多少元才合适?
网友回答
解:(Ⅰ)
标价
(元/件)销售量r(x)(件)
(含k、b1或b2)不同季节的销售总利润y(元)
与标价x(元/件)的函数关系式旺??季xr(x)=kx+b1y=kx2-(100k-b1)x-100b1淡??季xr(x)=kx+b2y=kx2-(100k-b2)x-100b2(Ⅱ)在(Ⅰ)的表达式中,由k<0可知,
在销售旺季,当时,利润y取最大值;
在销售淡季,当时,利润y取最大值.
下面分销售旺季和销售淡季进行讨论:
由②知,在销售旺季,商场以140元/件价格出售时,能获得最大利润.
因此在销售旺季,当标价时,利润y取最大值.
此时b1=-180k,销售量为r(x)=kx-180k.
由kx-180k=0知,在销售旺季,衬衣的“临界价格”为180元/件.…(4分)
∵销售旺季的“临界价格”是销售淡季的“临界价格”的1.5倍,
∴销售淡季的“临界价格”为120元/件,
∴120k+b2=0,
∴在销售淡季,当标价元/件时,利润y取最大值.
故在销售淡季,商场要获得最大利润,应将衬衣的标价定为110元/件合适.…(4分)解析分析:(Ⅰ)根据销售总利润等于销售量r(x)(件)与衬衣标价x的积减去销售量r(x)(件)与衬衣进价,可填写表格;(Ⅱ)在(Ⅰ)的表达式中,由k<0可知,在销售旺季,当时,利润y取最大值;在销售淡季,当时,利润y取最大值.由②知,在销售旺季,商场以140元/件价格出售时,能获得最大利润.因此在销售旺季,当标价时,利润y取最大值,从而可求在销售旺季,衬衣的“临界价格”为180元/件,根据销售旺季的“临界价格”是销售淡季的“临界价格”的1.5倍,可得销售淡季的“临界价格”为120元/件,所以120k+b2=0,从而可求销售淡季,商场要获得最大利润,衬衣的标价.点评:本题以实际问题为载体,考查函数模型的构建,考查新定义,解题时构建函数,正确理解题意是关键.