我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A，B，C，D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为（0，-3），AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为（1，0），半圆半径为2．开动脑筋想一想，经过点D的“蛋圆”切线的解析式为A.y=-2x-3B.y=-x-3C.y=-3x-3D.y=x-3
网友回答
A
解析分析：因为经过点D的“蛋圆”切线过D点，所以本题可设它的解析式为y=kx-3．根据图象可求出抛物线的解析式，因为相切，所以它们的交点只有一个，进而可根据一元二次方程的有关知识解决问题．
解答：因为经过点D的“蛋圆”切线过D（0，-3）点，所以设它的解析式为y=kx-3，∵AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为（1，0），半圆半径为2，∴A（-1，0），B（3，0），∵抛物线过点A、B，∴设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3），又∵抛物线过点D（0，-3），∴-3=a?1?（-3），即a=1，∴y=x2-2x-3．又∵抛物线y=x2-2x-3与直线y=kx-3相切，∴x2-2x-3=kx-3，即x2-（2+k）x=0只有一个解，∴△=（2+k）2-4×0=0，∴k=-2即经过点D的“蛋圆”切线的解析式为y=-2x-3．故选A．
点评：此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，并利用切线的性质，结合一元二次方程来解决问题．