如图，AC平分∠BAD，CM⊥AB，且AB+AD=2AM，那么∠ADC与∠ABCA.相等B.互补C.和为150°D.和为165°

网友回答

B
解析分析：可过点C作CN⊥AD，交AD的延长线于点N，通过作辅助线得出Rt△ACM≌Rt△ACN，Rt△BCM≌Rt△DCN，得出对应角相等，进而再通过角之间的转化，即可得出结论．

解答：解：过点C作CN⊥AD，交AD的延长线于点N，∵AC平分∠BAD，CM⊥AB，CN⊥AD，∴CM=CN，在Rt△ACM≌Rt△ACN中，∵，∴Rt△ACM≌Rt△ACN，∴AM=AN，又∵AB+AD=2AM，∴BM=DN，在Rt△BCM与Rt△DCN，∵∴Rt△BCM≌Rt△DCN（SAS），∴∠ABC=∠CDN，∴∠ADC+∠ABC=∠ADC+∠CDN=180°，∴∠ADC与∠ABC互补．故选B．

点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，能够通过作辅助线熟练求解此类问题．