三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知cos(A-C)+cosB=1,a=2c,求C我的问题是：C可以是150°吗?
网友回答
这个C只能是锐角,
∵ a=2c∴ a>c利用大边对大角,
则A>C∴ C只能是锐角,
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
因为A+B+C=180°，所以cos(A+C)=-cosB，
已知cos(A-C)+cosB=1，则cos(A-C) -cos(A+C)=1，
展开得：cosAcosC+sinAsinC-( cosAcosC-sinAsinC)=1,
即2sinAsinC=1.
因为a=2c，根据正弦定理得：sinA=2sinC,
代入上式可得：4( sinC)^2=1,sinC=1/2,
所以C=30°.