设抛物线C：x2=2py（p＞0），过它的焦点F且斜率为1的直线与抛物线C相交于A，B两点，已知|AB|=2．（1）求抛物线C的方程；（2）已知t是一个负实数，P是直线y=t上一点，过P作直线l1与l2，使l1⊥l2，若对任意的点P，总存在这样的直线l1与l2，使l1，l2与抛物线均有公共点，求t的取值范围．
网友回答
答案:分析：（1）利用抛物线的定义，结合|AB|=2，即可求得抛物线的方程；
（2）由题意知，只需使过点P（0，t）的抛物线x2=y的切线PC的垂线PD与该抛物线有交点即可，
将直线PD的方程代入抛物线方程，得到△≥0，即可求t的取值范围．