发布时间：2021-02-21 05:43:27
已知四棱锥P－ABCD的底面为直角梯形，AB∥CD，∠DAB＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝DC＝AB＝1，M是PB的中点．
(1)证明：平面PAD⊥平面PCD；
(2)求AC与PB所成角的余弦值；
(3)求二面角A－CM－B的余弦值．
解：(1)∵⊥底面， ∴⊥ 又∠ ∴⊥ 而平面，平面， 且 ∴⊥平面， 2分 又∥ ∴⊥平面， 3分 又平面， ∴平面⊥平面． 4分 (2)由(1)知可以为原点，建立如图空间直角坐标系， ∵，是的中点， ∴， 5分 ∴ 6分 ∴， ∴与所成角的余弦值为． 8分 (3)∵ 记平面的法向量为 则即，令则， ∴ 9分 同理可得平面的法向量为 10分 ∴ 11分 又易知二面角的平面角为钝角， ∴二面角的余弦值为 12分 |