已知x+y=1，那么2x2+3y2的最小值是A.B.C.D.

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B解析分析：法一：首先把x+y=1写成y=1-x，然后把y=1-x代入2x2+3y2中，在定义域的范围内求出函数的最值．法二：欲求2x2+3y2的最小值，根据它与条件的结构特点，考虑利用柯西不等式解决．解答：法一：x+y=1，∴y=1-x，∴令u=2x2+3y2=5x2-6x+3=5，∴当x=时函数u有最小值，u最小值=．法二：因为x+y=1，所以利用柯西不等式得（2x2+3y2）[（）2+（）2]≥（x+y）2，即（2x2+3y2）≥1，即2x2+3y2≥，当且仅当 即 时取等号，即2x2+3y2的最小值为．故选B．点评：本题主要考查二次函数的最值的知识点，解答本题的关键是把y用x表示出来，代入式子中，求出函数的最值，本题也可以利用柯西不等式求最值，关键是利用：（2x2+3y2）[（）2+（）2]≥（x+y）2．