函数f（x）的图象是两条直线的一部份，如上图所示，其定义域为[-1，0）∪（0，1]，则不等式f（x）-f（-x）＞-1的解集为A.{x|-1≤x≤1，且x≠0}B.

网友回答

D

解析分析：由图可知，当x∈[-1，0]时，线段过点（-1，0），（0，-1），用待定系数法即可求出在这段上的函数表达式，同样可求出x∈（0，1]上的表达式，最后再解不等式f（x）-f（-x）＞-1即可．

解答：如图所示，当x∈[-1，0]时，线段过点（-1，0），（0，-1），根据一次函数解析式的特点，可得出方程组 ，解得 ．故当x∈[-1，0）时，f（x）=-x-1；同样当x∈（0，1]时，f（x）=-x+1；①当x∈[-1，0）时，不等式f（x）-f（-x）＞-1可化为：-x-1-（x+1）＞-1，?x＜-，∴-1≤x＜-；②当x∈（0，1]时，不等式f（x）-f（-x）＞-1可化为：-x+1-（x-1）＞-1，?x＜，∴0＜x≤1综上所述，不等式f（x）-f（-x）＞-1的解集为{x|-1≤x＜-或0＜x≤1}故选D．

点评：本题要注意利用一次函数的特点，其他不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．