已知点F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABF2为锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是A.（1，+∞）B

发布时间：2020-08-01 03:14:15

已知点F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABF2为锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是A.（1，+∞）B.C.（1，2）D.

网友回答

D

解析分析：由过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点可知△ABC为等腰三角形，所以△ABF2为锐角三角形只要∠AF2B为锐角即可，由此可知，从而能够推导出该双曲线的离心率e的取值范围．

解答：由题设条件可知△ABF2为等腰三角形，只要∠AF2B为锐角即可，所以有，即2ac＞c2-a2，解出e∈，故选D．

点评：本题考查双曲线的离心率和锐角三角形的判断，在解题过程中要注意隐含条件的挖掘．
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