已知ABCD是梯形,AB平行DC,对角线AC,BD交于E,三角形DCE的面积与三角形CEB的面积比为1：3,求三角形ABD的面积与三角形DCE的面积比.
网友回答
如图：分别将DC延长至FD点,AB延长至H点,过E点作DC的平行线,交FH与G点;
设S⊿DCE= S,FG=h1,GH=h2,FH=h.
因为S⊿DCE：S⊿CEB = 1：3,S⊿DCE= S；所以,S⊿CEB =3S
因为FG=h1,GH=h2,FH=h,所以,h1+h2=h；
由提题意可知：S⊿DCB=S⊿DCE+S⊿CEB= S+3S=4S
S⊿DCE=DC×h1÷2=S；那么可得,DC×h1=2S；或DC＝2S÷h1；
S⊿DCB=DC×(h1+h2)÷2=4S,那么,2S÷h1×(h1+h2)÷2=4S
(h1+h2)÷h1=4
1+h2÷h1=4
h2=3×h1
依据平行线的规律,可知道,DC：AB = h1 ：h2,另外已求得h2=3×h1
DC：AB = h1 ：3×h1
DC：AB = 1