在梯形ABCD中AB平行DC对角线AC,BD交于E,三角形DEC的面积是m,三角形AEB的面积是n求此梯形面积请问你懂了吗
网友回答
作DF⊥AC
因为AB‖DC
所以△DEC∽△BEA
所以S△DEC/S△BEA＝(EC/AE)^2
因为S△DEC＝EC*DF/2
S△DEA＝AE*DF/2
所以S△DEC/S△DEA＝EC/AE
所以S△DEC/S△BEA＝(S△DEC/S△DEA)^2
因为三角形DEC的面积是m,三角形AEB的面积是n
所以m/n＝m^2/(S△DEA)^2
所以S△BEA＝√(mn)
同理S△BEC＝√(mn)
所以梯形ABCD面积＝m＋2√(mn)＋n
[或写成：梯形ABCD面积＝(√m＋√n)^2]
（可以作为梯形的一个结论记住）
在梯形ABCD中AB平行DC对角线AC,BD交于E,三角形DEC的面积是m,三角形AEB的面积是n求此梯形面积请问你懂了吗(图1)