如果方程（x-a）（x-b）=1的两根为α，β．那么方程（x-α）（x-β）=-1的两根的平方和为A.a2+bB.a+b2C.a2+b2D.a2+b+b2

网友回答

C

解析分析：由于方程（x-a）（x-b）=1的两根为α、β，根据根与系数的关系可得α+β、αβ的值，再设x1、x2是方程（x-α）（x-β）=-1的两个根，再利用根与系数的关系可得x1+x2=α+β=a+b，x1x2=αβ+1=ab，最后结合完全平方公式可求x12+x22的值．

解答：∵（x-a）（x-b）=1，∴x2-（a+b）x+ab-1=0，∴α+β=a+b，αβ=ab-1，方程（x-α）（x-β）=-1整理可得x2-（α+β）x+αβ+1=0，若x1、x2是方程（x-α）（x-β）=-1的两个根，那么x1+x2=α+β=a+b，x1x2=αβ+1=ab，∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（a+b）2-2ab=a2+b2，故选C．

点评：本题考查了根与系数的关系，解题的关键是先求出α+β和αβ的值，再进行代换．