如果m，n是一元二次方程x2-3x+1=0的两根，那么代数式2m2+4n2-6n+2004的值是A.2020B.2016C.1982D.1980

网友回答

B
解析分析：由于m，n是一元二次方程x2-3x+1=0的两根，那么m+n=-=3，mn==1，又n是方程的一个根，那么n2-3n+1=0，于是n2-3n=-1，然后对所求代数式进行重新整理可得2m2+4n2-6n+2004=2（n2-3n）+2（n2+m2）+2004，并结合完全平方公式求出n2+m2的值，再把n2-3n、n2+m2的值整体代入，计算即可．

解答：∵m，n是一元二次方程x2-3x+1=0的两根，∴m+n=-=3，mn==1，∵n是方程的一个根，∴n2-3n+1=0，∴n2-3n=-1，∴2m2+4n2-6n+2004=2（n2-3n）+2（n2+m2）+2004=-2+2[（m+n）2-2mn]+2004=2016．故选B．

点评：本题考查了根与系数的关系，解题的关键是注意掌握一元二次方程的两根x1、x2之间的关系：x1+x2=-，x1x2=，并注意公式的使用．