F为抛物线y2=4x的焦点，A，B，C为抛物线上三点．O为坐标原点，若F是△ABC的重心，△OFA，△OFB，△OFC的面积分别为S1，S2，S3，则++的值为A.3

网友回答

A
解析分析：设A、B、C三点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），结合抛物线方程可得S12+S22+S32=x1+x2+x3，再由三角形重心坐标公式，得到x1+x2+x3=3，进而得到++的值．

解答：设A、B、C三点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），则∵抛物线y2=4x的焦点F的坐标为F（1，0）∴S1=|y1|，S2=|y2|，S3=|y3|∴S12+S22+S32=（y12+y22+y32），∵A、B、C在抛物线y2=4x上，∴y12=x1，y22=x2，y32=x3，由此可得：S12+S22+S32=x1+x2+x3，∵点F（1，0）是△ABC的重心，∴（x1+x2+x3）=1，可得x1+x2+x3=3因此，S12+S22+S32=3故选：A

点评：本题给出抛物线的内接三角形以抛物线焦点为重心，求三个三角形面积的平方和．着重考查了三角形的重心公式、抛物线的基本概念和简单性质等知识，属于中档题．