如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．
（1）求异面直线A1D和BC所成角的大小；
（2）求证：AB1⊥平面A1BD；
（3）求点C到平面A1BD的距离．
网友回答
（1）解：取BB1的中点E，连接A1E，DE，则
∵D为CC1中点，E为BB1的中点
∴DE∥BC
∴∠A1DE（或其补角）为异面直线A1D和BC所成角
在△A1DE中，DE=2，A1D=，A1E=，
∴cos∠A1DE=
∴∠A1DE=
即异面直线A1D和BC所成角为；
（2）证明：取BC中点O，连接AO．
∵△ABC为正三角形，∴AO⊥BC．
∵正三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1，平面ABC∩平面BCC1B1=BC，∴AO⊥平面BCC1B1．
连接B1O，在正方形BB1C1C中，O，D分别为BC，CC1的中点，∴B1O⊥BD，∴AB1⊥BD．
在正方形ABB1A1中，AB1⊥A1B，
又A1B∩BD=B，∴AB1⊥平面A1BD．
（3）解：△A1BD中，A1D=BD=，A1B=2，∴S△A1BD=
在正三棱柱中，A1到平面BCC1B1的距离为，S△BCD=1．
设点C到平面A1BD的距离为d．
由得，
∴．
∴点C到平面A1BD的距离为．
解析分析：（1）取BB1的中点E，连接A1E，DE，则∠A1DE（或其补角）为异面直线A1D和BC所成角，在△A1DE中，利用余弦定理可求异面直线A1D和BC所成角；（2）取BC中点O，连接AO，可得AO⊥平面BCC1B1，证明AB1⊥BD，AB1⊥A1B，可得AB1⊥平面A1BD．（3）由，可求点C到平面C的距离．
点评：本题考查线线角，考查线面垂直，考查点到面的距离，正确作出线线角，利用等体积转化求点面距离是关键．