已知=（sinx+cosx，sinx-cosx），=（sinx，cosx）（1）若∥，求x的值；（2）当x∈时，求函数f（x）=的值域．

网友回答

解：（1）∵∥，=（sinx+cosx，sinx-cosx），=（sinx，cosx）
∴cosx（sinx+cosx）=sinx（sinx-cosx），
整理得sin2x+cos2x=0，
∴tan2x=-1，，
∴2x=kπ-，k∈z，即x=kπ-，k∈z，
（2）f（x）==sinx（sinx+cosx）+cosx（sinx-cosx）=2sinxcosx+sin2x-cos2x=sin2x-cos2x=sin（2x-）
∵x∈，∴2x-∈（，）
∴-1≤sin（2x-）＜，得-≤f（x）＜1
，即函数f（x）=的值域是[-，1）

解析分析：（1）由题设条件∥，可以得到cosx（sinx+cosx）=sinx（sinx-cosx），整理得sin2x+cos2x=0，求得tan2x=-1，再求出x的值；（2）求出函数f（x）=的解析式，再由三角函数的性质求函数在x∈时的值域．

点评：本题考查三角恒等变换及化简求值，解题的关键熟练掌握向量的数量积公式、正、余弦函数的二倍角公式，且能用这些公式对三角解析式进行化简，本题中涉及到求三角函数的值域，一般是借助三角函数的单调性，本题是三角函数中的综合题，考查全面，技巧性强，解题过程中注意体会知识的运用技巧．