已知函数f（x）=-4sin2x+4cosx+1-a，若关于x的方程在区间上有解，则a的取值范围是A.[-8，0]B.[-3，5]C.[-4，5]D.

网友回答

C
解析分析：令cosx=t，-1≤t≤1，则 函数f（x）=4t2+4t-3-a=0，由-≤x≤，得-≤t≤1，即求函数a=4t2+4t-3，在[-，1]上的值域，根据函数 a=4t2+4t-3? 在[-，1]上是单调增函数，求出a的取值范围．

解答：令cosx=t，-1≤t≤1，则 函数f（x）=-4sin2x+4cosx+1-a=4t2+4t-3-a=0．∵-≤x≤，∴-≤cosx≤1，即-≤t≤1．故方程4t2+4t-3-a=0?在[-，1]上有解．即求函数 a=4t2+4t-3? 在[-，1]上的值域．又函数 a=4t2+4t-3? 在[-，1]上是单调增函数，∴t=-时，a 有最小值等于-4，t=1时，a 有最大值等于 5，故-4≤a≤5，故选 C．

点评：本题考查余弦函数的定义域和值域，二次函数的性质，把问题转化为求函数 a=4t2+4t-3? 在[-，1]上的值域，是解题的关键．