解答题已知数列bn前n项和．数列an满足（n∈N*），数列cn满足cn=anbn．
（1）求数列an和数列bn的通项公式；
（2）求数列cn的前n项和Tn；
（3）若对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．
网友回答
解：（1）由已知和得，当n≥2时，（2分）
又b1=1=3×1-2，符合上式．故数列bn的通项公式bn=3n-2．（3分）
又∵，∴，
故数列an的通项公式为，（5分）
（2），，①，②
①-②得 ==，
∴． （10分）
（3）∵，
∴=，
当n=1时，cn+1=cn；当n≥2时，cn+1≤cn，∴．
若对一切正整数n恒成立，则即可，
∴m2+4m-5≥0，即m≤-5或m≥1． （14分）．解析分析：（1）利用bn=Sn-Sn-1求出数列bn的通项公式，然后利用求出数列an通项公式；（2）利用cn=anbn．求出数列cn的通项公式，写出前n项和Tn的表达式，利用错位相减法，求出前n项和Tn．（3）求出数列cn的最大值，利用，求出m的取值范围．点评：本题考查数列的通项公式的求法，数列求和等基础知识，考查计算能力、推理论证能力、综合发现问题解决问题的能力．