如图，已知矩形ABCD中，AC与BD相交于O，DE平分∠ADC交BC于E，∠BDE=15°，则∠COE的度数为A.75°B.85°C.90°D.65°

网友回答

A

解析分析：由“四边形ABCD是矩形，DE平分∠ADC”知∠CDE=∠CED=45°，又∠BDE=15°，所以∠CDO=60°，由矩形的特征“对角线互相平分”可知OD=OC，故△OCD是等边三角形，从而有OC=OD=CE，∠DCO=60°，∠OCB=30°，进而求得∠COE=75°．

解答：∵四边形ABCD是矩形，DE平分∠ADC，∴∠CDE=∠CED=45°，又∵∠BDE=15°，∴∠CDO=60°，又∵矩形的对角线互相平分，∴OD=OC，∴△OCD是等边三角形，∴∠DCO=60°，∠OCB=90°-∠DCO=30°，∵DE平分∠ADC，EC⊥DC，∴EC=DC（角平分线上的点到角两边的距离相等），∴∠COE=∠CEO，∴∠COE=（180°-30°）÷2=75°．故选A．

点评：本题考查矩形的性质和等腰三角形的性质，由矩形的特征“对角线互相平分”，并利用解决问题．