如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①∠EAF=45°；②△ADE≌△AFE；③EF=ED；④BE2+DC2=DE2．其中正确的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个
网友回答
D
解析分析：△ADC绕点A顺时针90°旋转后，得到△AFB，根据旋转的性质得到∠FAD=90°，DC=BF，∠FBE=90°，AD=AF，而∠DAE=45°，得到∠EAF=90°-45°=45°，所以①正确；易得△DAE≌△FAE，则EF=ED，所以②③正确；在Rt△BEF中，根据勾股定理即可得到BE2+DC2=DE2，所以④正确．
解答：∵△ADC绕点A顺时针90°旋转后，得到△AFB，∴∠FAD=90°，DC=BF，∠FBE=90°，AD=AF，∵∠DAE=45°，∴∠EAF=90°-45°=45°，∴△DAE≌△FAE，∴EF=ED，在Rt△BEF中，BE2+BF2=EF2，∴BE2+DC2=DE2．∴①②③④正确．故选D．
点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了三角形全等的判定与性质以及勾股定理．