如图，凸四边形ABCD的四边AB、BC、CD、和DA的长分别是3，4，12，和13，∠ABC=90°，则四边形ABCD的面积S=________．

发布时间：2020-07-30 08:29:58

如图，凸四边形ABCD的四边AB、BC、CD、和DA的长分别是3，4，12，和13，∠ABC=90°，则四边形
ABCD的面积S=________．

网友回答

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解析分析：连接AC，在直角△ABC中，已知AB、BC根据勾股定理可以求得AC=5，在△ACD中，AC2+CD2=AD2，根据勾股定理的逆定理确定△ADC为直角三角形，四边形ABCD的面积为△ACD和△ABC面积之和．

解答：解：连接AC，在直角△ABC中，AB=3，BC=4，则AC==5，又∵AC2+CD2=AD2，∴△ACD为直角三角形，∴Rt△ABC的面积为×3×4=6，Rt△ACD的面积为×5×12=30，∴四边形ABCD的面积为△ACD和△ABC面积之和，S=30+6=36．故
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