已知矩形的周长是72cm，一边中点与对边的两个端点连线的夹角为直角，则此矩形的长边和短边长分别是A.26cm???10cmB.25cm??11cmC.24cm??12cmD.23cm??13cm
网友回答
C
解析分析：作出图形，根据矩形的对边相等，四个角都是直角，利用“边角边”证明△ABE和△DCE全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=CE，从而得到△BCE是等腰直角三角形，然后求出△ABE与△CDE都是等腰直角三角形，从而得到矩形的短边等于长边的一半，然后根据矩形的周长进行计算即可得解．
解答：解：如图，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（SAS），∴BE=CE，∵BE⊥CE，∴△BCE是等腰直角三角形，∴∠EBC=∠ECB=45°，∴∠ABE=∠DCE=90°-45°=45°，∴△ABE与△CDE都是等腰直角三角形，∴AB=AE=AD，∴2（AB+AD）=2（AD+AD）=3AD=72，解得AD=24cm，AB=×24=12cm，即，此矩形的长边和短边长分别是24cm，12cm．故选C．
点评：本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，求出矩形的短边等于长边的一半是解题的关键．