设函数y=f（x）的定义域R上的奇函数，满足f（x-2）=-f（x），对一切x∈R都成立，又知当-1≤x≤1时，f（x）=x3，则下列四个命题
①f（x）是以4为周期的周期函数；
②f（x）在[1，3]上的解析式f（x）=（2-x）3；
③处的切线方程为3x+4y-5=0；
④x=±1是函数f（x）图象的对称轴．
其中正确的是________．
网友回答
①②③④
解析分析：根据函数y=f（x）的定义域R上的奇函数，满足f（x-2）=-f（x），得到f（x+4）=f（x）即周期性和对称性，根据周期性做出函数在一个区间上的解析式，进而求出曲线的斜率．
解答：∵函数y=f（x）的定义域R上的奇函数，满足f（x-2）=-f（x），∴f（x+4）=f（x），故①正确，当x∈[1，3]，x-2∈[-1，1]∴f（x）在[1，3]上的解析式f（x）=（2-x）3，故②正确，∴f′（x）=-3（2-x）2，出的切线的斜率是-，∴切线的方程是3x+4y-5=0，故③正确，x=±1是函数f（x）图象的对称轴，故④正确，综上可知①②③④正确，故