△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c当三角形分别满足下列条件时，求cosB：（1）若a、b、c成等比数列，c=2a；（2）若bcosC=（3a-c）cosB

网友回答

解：（1）若a、b、c成等比数列，则b2=ac，又 c=2a，由余弦定理可得
cosB===．
（2）若bcosC=（3a-c）cosB，则由正弦定理可得 sinBcosC=3sinAcosB-sinCcosB，
∴sin（B+C）=3sinAcosB，∴sinA=3sinAcosB，∴cosB=．
解析分析：（1）由a、b、c成等比数列，可得b2=ac，再由 c=2a 和由余弦定理可得cosB==，运算求得结果．（2）由题意并利用由正弦定理可得 sinBcosC=3sinAcosB-sinCcosB，即sin（B+C）=3sinAcosB，可得cosB=．

点评：本题考查正弦定理、余弦定理、两角和的正弦公式的应用，是一道中档题．