一道关于直角三角形的数学题已知三角形ABC,∠A＝90·,P是AB的中点,PD垂直BC,D为垂足,BC＝9,DC＝3,求AB的长.能否不用相似三角形解答？
网友回答
△ABC～△DPC ,BC/PC=AC/DC,PC×AC=27,AC²=54
在△ABC中,AB²=BC²-AC²=81-54=27
∴AB=3√3
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
△ABC～△DFC ，∴CF/BC=CD/AC，又CF/AC=1/2，∴AC=3X（根号6），且BC=9，由沟股定理得AB=3X(根号3)
供参考答案2:
三角形CDP与三角形CAB相似，所以CD/AC =PC/BC即3/2PC =PC/9，解得2PC=3根号6=AC.运用勾股定理得AB=3根号3
供参考答案3:
因为三角形ABC与三角形DPC相似故PC/BC=DC/AC.
所以PC*AC=DC*BC,所以AC=根号54.根据勾股定理
得AB=根号27.