棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1C1∩B1D1=O．①求异面直线OA与BD1所成角的余弦值；②求OA与平面BB1D1D所成角的余弦值．

网友回答

解：①如图取BB1中点M，连接MA，M0，由正方体的性质知，OM∥BD1，故∠AOM即异面直线OA与BD1所成角
由于正方体的棱长为2，故B1M=1，B1O=由勾股定理求得OM=，
同理可求得AO=，AM=
在△AMO中，由余弦定理知cos∠AOM==；
②如图连接BD，AC交于一点N，连接ON，N是底面的中心，连接ON，知ON=2，由正方体的性质知AN垂直面BB1D1D，故∠AON即所求的OA与平面BB1D1D所成角，
在直角三角形AA1O中，cos∠AON==
即OA与平面BB1D1D所成角的余弦值是
解析分析：①取BB1中点M，连接MA，M0，可证得∠AOM即异面直线OA与BD1所成角在三角形AOM中求解即可；②连接BD，AC交于一点N，连接ON，可证得∠AON即所求的OA与平面BB1D1D所成角，在直角三角形ANO中求其余弦值即可．

点评：本题考查了求异面直线的方法与求线面角的方法，此两类角的求法都要注意做题步骤，做角，证角，求角，勿因忘记证明失分，此是本类题的易错点，切记！