解答题记数列{an}的前n项和为Sn．已知向量（n∈N*?）和?（n∈N*?）满足．（

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解：（1）∵，∴=λ=，再由，
可得 an=，且 λ=．
∴an=（）?==cos．
（2）数列{an}的前几项分别为1，-，-，1，-，-，1，-，-，…为周期为3的周期数列，
且 a3k-2+a3k-1+a3k=0，k∈z．?
故 S30 =0．
（3）∵bn=nan =n cos，故当 n=3k，k∈N*?时，
∵b3k-2+b3k-1+b3k=（3k-2）（-）+（3k-1）（-）+3k?1=，
∴Tn=T3k===．
当 n=3k-1，k∈N*时，Tn=T3k-1=T3k-b3k=-3k?1=-=-?=-．
当 n=3k-2，k∈N*?时，
Tn=T3k-2-b3k-b3k-1=-3k-（3k-1）（-）=-+=-．
故 Tn=．解析分析：（1）由已知可得 an=，且 λ=，故an=（）?=cos．（2）根据数列{an}的前几项分别为1，-，-，1，-，-，1，-，-，…可得{an}为周期为3的周期数列，且 a3k-2+a3k-1+a3k=0，k∈z，由此求得S30 的值．（3）根据bn=nan =n cos，分 n=3k，n=3k-1，n=3k-2，分别求出数列{bn}的前n项的和为Tn．点评：本题主要考查数列的函数的函数特性，数列求和，两个向量共线的性质，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．