已知函数f（x）和f（x+2）都是定义在R上的偶函数，当x∈[-2，2]时，f（x）=g（x）．则当x∈[-4n-2，-4n+2]n∈Z时，f（x）的解析式为A.g（

网友回答

C
解析分析：由于f（x）和f（x+2）都是偶函数，即都关于y轴对称，可知f（x）既关于x=0对称还关于x=2对称，从而f（x）为周期函数T=4；当-4n-2≤x≤-4n+2时，-2≤x+4n≤2，即f（x+4n）=g（x+4n）=f（x），所以可解．

解答：由于f（x）和f（x+2）都是偶函数，即都关于y轴对称，又f（x+2）是由f（x）向左移动2个单位得到，从而可知f（x）既关于x=0对称还关于x=2对称，从而f（x）为周期函数T=4；又设：-4n-2≤x≤-4n+2，则-2≤x+4n≤2，又由已知，可得f（x+4n）=g（x+4n）=f（x），故当-4n-2≤x≤-4n+2时f（x）解析式为g（x+4n），故选C．

点评：本题考查函数奇偶性，平移及周期性的知识，三个考点，高考命题组规定函数的选择，填空题一般考查不超过三个考点．所以本题是一道不可多得的好题．