解答题已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；（2）当时，求f（x）的

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解：（1）∵f（x）=2sin（2x+），
∴其最小正周期T==π；
∴由2kπ-≤2x+≤2kπ+得kπ-≤x≤kπ+（k∈Z），
∴函数的增区间为[kπ-，kπ+]（k∈Z），
（2）∵x∈（，]，
∴2x+∈（，]，
∴-1≤sin（2x+）＜．
∴-2≤2sin（2x+）＜．
∴x∈（，]时f（x）=2sin（2x+）的值域为[-2，）．解析分析：（1）由正弦函数的周期公式T=（ω＞0）可求函数f（x）的最小正周期，由2kπ-≤2x+≤2kπ+即可求得其单调增区间；（2）当x∈（，]时，可求得2x+∈（，]，继而可求得f（x）的值域．点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，考查复合三角函数的单调性，考查正弦函数的定义域和值域，考查三角函数的综合应用，属于中档题．