F1，F2是双曲线的两个焦点，Q是双曲线上任一点，从焦点F1引∠F1QF2的平分

发布时间：2020-07-09 01:51:58

F1，F2是双曲线的两个焦点，Q是双曲线上任一点，从焦点F1引∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为P，则点P的轨迹为．













A.直线












B.圆











C.椭圆











D.双曲线

网友回答

B解析分析：利用已知条件判断出△AQF1为等腰三角形，利用双曲线的定义及等量代换得到AF2=2a，利用三角形的中位线得到OP=a利用圆的定义判断出点的轨迹．解答：设O为F1F2的中点延长F1P交QF2于A，连接OP据题意知△AQF1为等腰三角形所以QF1=QA∵|QF1-QF2|=2a∴∵|QA-QF2|=2a即AF2=2a∵OP为△F1F2A的中位线∴OP=a故点P的轨迹为以O为圆心，以a为半径的圆故选B点评：本题考查双曲线的定义、原点定义及等量代换的数学方法、三角形的中位线性质．
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