填空题已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，P为双曲线右支上任意一点，当取得最小值时，该双曲线离心率的最大值为________．
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3解析分析：由双曲线的定义可得|PF1|-|PF2|=2a，=+4a+|PF2|，使用基本不等式求得当取得最小值时，|PF1|和|PF2|的值，△PF1F2? 中，由余弦定理可得?的最大值．解答：由双曲线的定义可得|PF1|-|PF2|=2a，∴|PF1|=2a+|PF2|，∴==+4a+|PF2|≥4a+2=8a．当且仅当 =|PF2|，即|PF2|=2a 时，等号成立，此时，|PF1|=4a．△PF1F2? 中，由余弦定理可得? 4c2=16a2+4a2-16a2?cos∠F1 PF2=20a2-16a2?cos∠F1 PF2??? ≤36a2，故?? c2≤9 a2，∴≤3，故