填空题设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+α）+4，且f（2003）=5

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3解析分析：直接利用f（2003）=5，化简函数值，求出asin（2003π+α）+bcos（2003π+α）=1，利用f（2004）的表达式化简为asin（2003π+α）+bcos（2003π+α）=1的形式，整体代入即可求出结果．解答：因为f（2003）=asin（2003π+α）+bcos（2003π+α）+4=5则asin（2003π+α）+bcos（2003π+α）=1所以f（2004）=asin（2003π+α+π）+bcos（2003π+α+π）+4=-asin（2003π+α）-bcos（2003π+α）+4=4-[asin（2003π+α）+bcos（2003π+α）]=4-1=3．故