填空题已知三个正数a，b，c满足a-b-c=0，a+bc-1=0，则a的最小值是___

发布时间：2020-07-09 08:44:16

填空题已知三个正数a，b，c满足a-b-c=0，a+bc-1=0，则a的最小值是________．

网友回答

解析分析：把给出的两个等式变形为a=b+c，1=a+bc，然后把a=b+c代入第二个等式，利用基本不等式转化为关于求b+c的不等式，求解出b+c的范围后即可得到a的最小值．解答：由a-b-c=0，a+bc-l=0，得：a=b+c，1=a+bc，∴1=bc+（b+c），∵b，c都是正数，∴，即（b+c）2+4（b+c）-4≥0，解得：（舍），或．∴b+c的最小值为．即a的最小值为．故
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