已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（-2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴的正半轴的有交点，下列结论：①b＜0；②b2-4ac=0；③c＜0

网友回答

D
解析分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答：①∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（-2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴的正半轴的有交点，∴该二次函数图象的开口向下，且对称轴x=-＜0，∴a＜0，＞0，∴a、b同号，即b＜0；故本选项正确；②∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个不同的交点（-2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，∴△=b2-4ac＞0；故本选项错误；③∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴的正半轴的有交点，∴c＞0；故本选项错误；④∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（-2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，∴-1＜x1-2＜0，即0＜＜1；又由①知，a＜0，b＜0，∴a＜b，即，a-b＜0；故本选项正确；综上所述，正确的说法是①④；故选D．

点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，根的判别式的熟练运用．