已知S=12-22+32-42+…+20052-20062+20072，则S除以2005的余数是________．

网友回答

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解析分析：由已知S=12-22+32-42+…+20052-20062+20072，可以得出S=-（22-12）-（42-32）-（62-52）-（82-72）-…-（20062-20052）+20072，?S=-（3+7+11+15+…+4011）+20072，不难发现3，7，11，15…4011，是公差为4的等差数列其中4011为1003项，即而求出S．

解答：S=-（22-12）-（42-32）-（62-52）-（82-72）-…-（20062-20052）+20072=-（3+7+11+15+…+4011）+20072=-（3+4011）×1003/2+20072=-2007×1003+20072=2007×1004．那么S/2005===+故：S除以2005的余数是3．

点评：此题考查了学生分析、归纳发现规律专题的解题能力，采用试求方法得出一等差数列，也是关键．